Všeobecne sa tvrdí, že niečo je stále ako hviezdy. Aj v astronómii sa občas hviezdy označujú ako stálice. Existujú však hviezdy, ktoré menia svoju jasnosť. Také hviezdy voláme premenné. Príčiny zmien jasnosti hviezd sú v podstate dve. Zmeny jasnosti hviezd môžu byť geometrické alebo fyzikálne.

Najväčšie zmeny jasností zákrytových dvojhviezd sú spôsobené iba geometrickými efektami. Pri čiastočnom zákryte hviezd rôznych rozmerov (a rôznych svietivostí) obiehajúcich po kruhovej alebo eliptickej dráhe pozorujeme na krivke svetelných zmien hlboké hlavné minimum a. Vtedy väčšia, ale menej teplá (preto obvykle aj menej svietivá) hviezda B zakrýva hviezdu A a plytké vedľajšie minimum b, kde naopak hviezda A čiastočne zakrýva hviezdu B. Rôzne kombinácie skutočných svietivostí a rozmerov zložiek nám dávajú najrôznejšie pomery hĺbky hlavného a vedľajšieho minima. Dobu trvania hlavného minima označujeme písmenom D. Ak nastane úplný zákryt hviezd rôznych rozmerov obiehajúcich po kruhovej dráhe, na svetelnej krivke sa objaví zastávka v minime. Dobu trvania tejto zastávky označíme písmenom d. Pri eliptickej dráhe zložiek zákrytovej dvojhviezdy je vedľajšie minimum umiestnené asymetricky voči hlavným minimám. Samozrejme, záleží aj na orientácii dráhy. Ak je hlavná os elipsy kolmá k zornému paprsku pozorovateľa, asymetria je najväčšia. Ak je hlavná os elipsy rovnobežná s našim pohľadom, vedľajšie minimum je položené symetricky. Excentricitu dráhy určíme z rozdielnej dĺžky trvania zatmenia v hlavnom a vedľajšom minime (hviezdička v periastri sa hýbe rýchlejšie ako v apastri).

Pri geometrických zmenách ide o zákrytové hviezdy. Takúto premennosť spôsobuje vzájomné zakrývanie zložiek dvojhviezdy; ich obežná rovina leží v smere pohľadu pozorovateľa.
Fyzikálne premenné skutočne menia svoju jasnosť. Zmenu jasnosti spôsobujú fyzikálne procesy. Hviezda môže pulzovať, na jej povrchu môže nastať erupcia, prípadne nastane expanzia jej plynného obalu.
Premenné hviezdy sú predmetom intenzívneho výskumu. Pozorovania amatérov sú veľmi žiadané a vítané. Rozhoduje iba kvalita a pravidelnosť pozorovaní. Ak máte záujem o pozorovanie, pridajte sa k členom Sekcie premenných hviezd a exoplanét pri Českej astronomickej spoločnosti.
V tomto texte nájdete stručný návod, ako vizuálne pozorovať premenné hviezdy, a základy spracovania pozorovaní bez použitia počítača.

Príprava na pozorovanie

Výber vhodného ďalekohľadu

Ak chceme premennú hviezdu vizuálne pozorovať, najdôležitejší prístroj je ľudské oko. U slabších hviezd si pomáhame ďalekohľadom.
Ideálny ďalekohľad musí spĺňať tieto požiadavky:

  • veľké zorné pole
  • pozadie musí byť tmavé
  • obrazy hviezd musia byť ostré aj pri okrajoch poľa
  • montáž ďalekohľadu musí umožňovať rýchle nastavenie žiadaného objektu

Ak sa dobre pozriete na tento zoznam, zistíte, že tieto požiadavky sú dosť protichodné.
Zoberme si napríklad prvú požiadavku. Chceme, aby sme mali premennú hviezdu a porovnávacie hviezdy v jednom zornom poli. Vieme, že veľké zorné pole dosiahneme, ak použijeme objektív s malou ohniskovou dĺžkou, alebo okulár s veľkou ohniskovou dĺžkou. Ak to urobíme, zistíme, že síce máme veľké zorné pole, ale aj presvetlené pozadie! A to odporuje bodu dva v našom zozname.
Ak máme reflektor, okraj zorného poľa je skoro vždy menej ostrý. Neostrosť na okraji zorného poľa môžme aspoň čiastočne odstrániť komakorektorom. V praxi sa osvedčili ďalekohľady so svetelnosťou 1:10 až 1:12.
Na pozorovanie je najvhodnejšie používať dva rôzne okuláre. Jeden z okulárov by mal dávať zväčšenie rovné priemeru objektívu ďalekohľadu v milimetroch a druhý asi trikrát menšie. To platí pri pozorovaní pomocou astronomických ďalekohľadov. Ak máte Somet alebo triéder, neprerábajte ho na väčšie zväčšenie.
Každý ďalekohľad (aj triéder) musíme mať na stabilnej montáži so statívom. Väčší ďalekohľad (od priemeru asi 200 mm) by mal mať paralaktickú montáž. Medzi amatérmi sú veľmi obľúbené ďalekohľady na dobsonovej montáži. Ich výhoda je, že umožnia rýchle vyhľadanie pozorovaného objektu, nevýhoda je, že ďalekohľad nesleduje hviezdu a tak musíme relatívne často robiť korekcie v dvoch osiach (u paralaktických montáží tento problém viacmenej odpadá). Väčšie prístroje musia mať hľadáčik (malý ďalekohľad s kvalitnou optikou a veľkou svetelnosťou). Hľadáčik musí byť s hlavným ďalekohľadom scentrovaný, čiže optické osi obidvoch prístrojov musia byť rovnobežné. Je vhodné mať hľadáčik aj na menších ďalekohľadoch, ak použijeme väčšie ako cca 30násobné zväčšenie.
Vhodný ďalekohľad vyberáme aj podľa jasnosti premennej hviezdy v minime. Napríklad v triédri 10x80 vidíme hviezdy do 9. magnitúdy, takže môžme pohodlne pozorovať premennú hviezdu, ktorá je jasnejšia ako +8 magnitúd.
Triéder 25x100 (stále populárny Somet Binar) je vhodný na pozorovanie do cca 11. magnitúdy. Ďalekohľadom o priemere 20 cm pohodlne pozorujeme hviezdu, ktorá má v minime jasnosť cca 12 magnitúd. Tie údaje sú orientačné, závisia od kvality nočnej oblohy. Pri presvetlenej mestskej oblohe až také slabé hviezdy neuvidíme. Nemali by sme použiť ale ani príliš veľký ďalekohľad. Dôvod je popísaný v kapitole Chyby pri odhadoch.

Ľudské oko

Najdôležitejším prístrojom je však ľudské oko. Síce nevie určiť jas hviezdy priamo (hviezdičku vidíme, ale nevieme k jasnosti priradiť nejakú hodnotu), ale je veľmi presné pri porovnávaní dvoch rôzne jasných hviezd. Pri takomto pozorovaní môžu ľahko vznikať chyby. Preto musíme dodržiavať určité zásady:

  • Pred začiatkom pozorovania musíme oko adaptovať na tmu (akomodovať). Akomodácia musí trvať aspoň 30 minút, niektoré zdroje uvádzajú až 60 minút. Ak budete pozorovať premenné hviezdy na presvetlenej mestskej oblohe, časy na akomodáciu môžte skrátiť.
  • Spektrálne typy porovnávaných hviezd sa nemajú od seba príliš líšiť. Ľudské oko je pri rôznych osvetleniach rôzne citlivé na jednotlivé farby. Pri dennom svetle je oko maximálne citlivé pri vlnovej dĺžke asi 555 nm, pri nočnom videní sa maximum citlivosti oka posúva k modrému okraju spektra (asi 510 nm). Tomuto javu hovoríme Purkyňov efekt.
  • Rozdiely jasností porovnávaných hviezd nemajú byť príliš veľké. Čím je väčší odhadovaný rozdiel, tým je väčšia aj chyba merania (intervalová chyba).
  • Pri odhadovaní vzájomného pomeru jasností hviezd sa nikdy nepozeráme na obe hviezdy súčasne! Nepozeráme sa ale ani medzi hviezdy. Pri porovnávaní jasností prebiehame pohľadom od k hviezdy k hviezde. Na hviezdičky sa pozeráme centrálnym videním. Takto dosiahneme toho, že "obrazy" oboch hviezd dopadnú na to isté miesto na sietnici, čiže citlivosť oka je rovnaká.
  • Za žiadnych okolností nesmieme oslniť oko! Ak sa to stane, s pozorovaním sme skončili. Pri oslnení oka nastáva značná zmena absolútnej aj spektrálnej citlivosti. Oslnenie oka môže spôsobiť aj pohľad na jasnejšie časti oblohy, príliš jasná hviezda v okolí tej premennej (a samozrejme aj pouličné svetlá, o baterke bez červeného filtra ani nehovorím).

Výber vhodnej hviezdy

Prvý predpoklad úspešného pozorovania sú vhodné poveternostné podmienky. Ak sú na oblohe večer pred pozorovaním cirry a závojové oblaky, radšej nepozorujeme. Pozorovania počas premenlivej oblačnosti často nemajú veľkú cenu.
Ak máme priaznivé počasie, vyberieme si vhodnú hviezdu. Na to máme predpovede miním, ktoré pripravuje Sekcia premenných hviezd a exoplanét. Pre každú pozorovaciu noc sú uvedené všetky očakávané minimá. Nie sú tam hviezdy, ktorých výška nad obzorom je v okamihu očakávaného minima menšia ako 20°. Časy sú uvádzané v UT. Ešte pred niekoľkými rokmi tieto predpovede vydávala brnenská hvezdáreň. Predpovede miním zákrytových hviezd mali polhodinovú presnosť. Takéto predpovede sú veľmi vhodné pre začiatočníkov (viď nižšie odsek "Psychologické chyby"). Predpovede s polhodinovou presnosťou času minima si stále môžte pripraviť sami.
Začiatočníkom odporúčam vybrať si hviezdu, kde je zmena jasnosti väčšia ako 0,5 magnitúdy. Skusení pozorovatelia si môžu vybrať hviezdu, kde je zmena jasnosti okolo 0,1 magnitúdy, čo by mala byť rozlišovacia schopnosť oka.
Ak sme si vybrali nejakú hviezdu na pozorovanie podľa predpovedí, neznamená to, že hviezda je pozorovateľná. Do predpovedí sa zaraďujú hviezdy s vhodnou polohou v čase minima. O tom, či je táto hviezda pozorovateľná v dostatočnom predstihu pred minimom a po ňom, sa musíme presvedčiť sami. Na toto stačí otáčavá hviezdna mapa.
V mestách sa väčšinou nedajú pozorovať hviezdy nižšie ako 30° nad horizontom, ak máme výborné pozorovacie podmienky, môžeme pozorovať až po výšku 20° nad obzor. Nižšie nepozorujeme nikdy.
Musíme dávať pozor aj na to, či nám pozorovanie neprekazí súmrak alebo svitanie. Slnko by malo byť nižšie ako 12° pod obzorom (hranica nautického súmraku).

Kedy začať s pozorovaním?

Získali sme predpovede miním s presnosťou ±30 minút. U niektorých dlho nepozorovaných hviezd môže byť táto odchýlka aj väčšia.
Začiatok pozorovania určíme podľa typu pozorovanej hviezdy, amplitúdy zmeny jasnosti a u algolíd aj podľa dĺžky trvania zákrytu D a zastávky v minime. U hviezd typu β Lyr a W UMa začneme s pozorovaním asi štvrtinu periódy pred minimom, vtedy má sústava ešte maximálnu jasnosť. Toto bola teória, najlepšie sa to vysvetlí na príkladoch z praxe:

Hviezda ST Per - algolida.
Hlavné minimum má amplitúdu 3,5m a dobu trvania D=8,4h, d=0,8h. Zmena jasnosti trvá D/2 - d/2=4,2-0,4=3,8h. Predpokladáme, že krivka svetelných zmien je symetrická vzhľadom k okamžitému minimu.
Za hodinu sa zmení jasnosť o 3,5m/3,8h=0,92m. Toto zodpovedá 11 odhadovým stupňom za hodinu za predpokladu, že jeden stupeň je cca 0,08m. Začneme pozorovať najmenej 0,5+d/2=0,5h+0,4h=0,9h pred minimom. Musíme však zobrať do úvahy neurčitosť predpovede, čiže pozorovanie začneme najmenej 1,5 až 2 hodín pred predpovedaným okamihom minima.
Hviezda V 355 Cas - algolida.
Amplitúda svetelných zmien 1,6m; D=10h; d=0h. Zmena jasnosti trvá D/2=5h. Za hodinu sa zmení jasnosť o 1,6m/5h=0,32m, toto zodpovedá 4 odhadovým stupňom za hodinu. Pozorovať začneme (berieme do úvahy aj nepresnosť predpovede) asi 2 hodiny pred predpovedaným minimom.

Hviezda TZ Lyr - typ β Lyr.
Perióda P=0,53d. Pozorovať začneme P/4 pred predpovedaným okamihom minima, čiže 0,53d/4=0,13d=3 hodiny.

Hviezda WZ Cep - typ W UMa.
Perióda P=0,42d. Pozorovanie začneme P/4=0,1d=2,5 hodiny pred pozorovaním.

Výbava potrebná na pozorovanie

Podľa predošlých riadkov sme si vybrali vhodnú premennú hviezdu. Na pozorovanie budeme potrebovať vhodný ďalekohľad. Aby sme premennú našli, potrebujeme na to vhodné mapky. Odhady budeme zapisovať do nejakého zošita. Aby sme na ten zošit počas pozorovania videli, zasvietime si naňho baterkou s červeným filtrom. A najdôležitejšia vec sú presne nastavené hodinky. Bez ďalekohľadu viete pozorovať premenné hviezdy, vyberiete si v predpovediach hviezdu, ktorú vidíte voľným okom, ale ak nemáte presný čas odhadov...

Ukážka protokolu z pozorovania zákrytovej premennej hviezdy. Zdroj: Príručka Pozorování zákrytových dvojhvězd vydaná hvezdárňou v Brne v roku 1981

Do zošita si ceruzkou (lepšie píše na mokrý papier ako pero) napíšete dátum pozorovania a označenie hviezdy. Počas pozorovania vpisujete čas a váš odhad. Označte si, aký čas používate (SEČ, SELČ, UTC)! Nezabudnite sa vhodne obliecť a zabezpečiť si nejaké občerstvenie (keksíky, káva v termoske, ...).

Pozorovanie


Ako odhadovať jasnosti

Ľudské oko nie je schopné presne určiť jasnosť pozorovanej hviezdy priamo. Preto pri pozorovaní premenných hviezd musíme porovnávať jasnosti dvoch hviezd. Ak máme určiť rozdiel jasností dvoch hviezd a, b, použijeme ako jednotky Argelanderove stupne.

Stupeň Subjektívny dojem pri odhade Zápis
0 Hviezda a má veľmi často takú istú jasnosť ako hviezda b, ale niekedy sa zdá byť nepatrne jasnejšia alebo nepatrne slabšia ako hviezda b. A0B
1 Pri pozornom pozorovaní sa hviezda a javí častejšie jasnejšia ako hviezda b. Len niekedy sa zdá, že ich jasnosti sa rovnajú. A1B
2 Hviezda a sa takmer vždy javí nepatrne jasnejšia ako hviezda b, málokedy sa zdá, že sa jasnosti rovnajú. A2B
3 Hviezda a je na prvý pohľad jasnejšia ako hviezda b. A3B
4 Hviezda a je výrazne jasnejšia ako hviezda b. A4B

V zápise píšeme jasnejšiu hviezdu vždy vľavo. Ďalej táto tabuľka nepokračuje. Hlavný dôvod je ten, že je v podstate nemožné všeobecne popísať vyššie stupne.
Na stránkach Sekcie premenných hviezd a exoplanét tvrdia, že skúsenejší pozorovatelia môžu používať viac stupňov. ,,Skúsenejší pozorovatelia používajú viac odhadových stupňov. Dokážu rozlíšiť menšie rozdiely jasností a tak si zmenšia veľkosti odhadových stupňov - trebárs na polovicu. Ak nahliadnete do protokolov takýchto pozorovateľov, nájdete tam odhady typu A9V2B."
Ale na druhú stranu Zdeněk Pokorný a Jindřich Šilhán v príručke Pozorování zákrytových dvojhvězd (vydaná v roku 1981 hvezdárňou v Brne) tvrdia, že takéto delenie je zbytočné a to aj pri veľmi malých rozdieloch jasností. Tvrdia, že ,,takto zavedená subjektívna jednotka jasnosti (tj. jeden odhadový stupeň) je pre daného pozorovateľa v danom čase približne konštantná."
Ak je nutné použiť väčší odhadový stupeň ako 4, pokúste sa ho odhadnúť. Veľmi častá chyba začiatočníkov je, že použijú "paušálny odhad - číslo 5".

Ak sa vám zdá, že premenná hviezda je slabšia ako najslabšia porovnávacia hviezda, skúste odhadnúť jej jasnosť takto:
Odhadujte jasnosť najbližšej porovnávačky a ako porovnávačky si zvoľte najbližšiu jasnejšiu porovnávačku a premennú hviezdu. Odhad bude vyzerať asi takto: K5L2V. Výslednú hviezdnu veľkosť vyrátame:

$V=2\frac{L-K}{5}+{L}$

kde K, L sú hviezdne veľkosti príslušných porovnávacích hviezd v magnitúdach.

Ďalšie metódy odhadov jasnosti premenných hviezd

Pickeringova metóda

V roku 1881 publikoval Pickering svoju interpolačnú metódu. Premennú hviezdu vždy porovnával z dvojicou hviezd o známej jasnosti. Rozdiel týchto jasností rozdelil na 10 častí. Pri pozorovaní odhadnete jasnosť premennej hviezdy v danom intervale. Čiže existuje 11 možností ako zapísať jasnosť premennej hviezdy. Všeobecne zápis odhadu vyzerá takto:
a p V q b, kde p+q=10 a rozdiel jasností porovnávacích hviezd je menší alebo rovný 1 magnitúde.
Pri výpočtoch musíme poznať hviezdne veľkosti porovnávacích hviezd.

Nijlandova-Blažkova metóda

V roku 1901 navrhol Albert A. Nijland a o niekoľko rokov neskôr nezávisle na ňom Sergej Nikolajevič Blažko metódu spájajúcu Argelanderovu a Pickeringovu metódu.
Pozorovateľ určí pomer medzi jasnosťami porovnávacej hviezdy a a premennou a medzi porovnávacou hviezdou b a premennou a potom číselne vyjadrenie tohto pomeru upraví podľa toho, koľko odhadových stupňov vidí medzi porovnávacími hviezdami a a b.
To znamená, že existuje rozdiel medzi zápismi A2V1B a A4V2B.

Pogsonova metóda

Táto metóda implicitne predpokladá, že veľkosť odhadového stupňa je 0,1 magnitúdy. Čiže zo známych hodnôt jasností porovnávacích hviezd priamo pri ďalekohľade určíme jasnosť premennej hviezdy.
Príklad zápisu: A0,3V0,1B

Výhody a nevýhody jednotlivých metód

Ak odhadujeme jasnosť premennej hviezdy pomocou Argelanderovej metódy, pričom použijeme väčší počet porovnávacích hviezd, v podstate odstránime chyby vzniknuté napríklad zlým určením jasnosti porovnávačky alebo jej premennosťou. Nevýhoda tejto metódy je, že skúseným pozorovateľom 4 odhadové stupne nestačia. Hlavná nevýhoda Pickeringovej metódy je, že "natvrdo" delí rozdiel jasností dvoch porovnávačiek na 10 dielov. Často je totiž rozdiel jasností dvoch porovnávačiek veľmi veľký.
Nijlandova-Blažkova metóda je asi najlepšia. Spája výhody Argelanderovej a Pickeringovej metódy. Naše oči sú veľmi presné pri porovnávaní rozdielov jasností.
Toto zohľadňovanie rozdielov jasností porovnávacích hviezd umožní presné zostrojenie svetelnej krivky aj bez toho, aby sme poznali presné hodnoty jasností porovnávacích hviezd, lebo poznáme presný rozdiel jasností vyjadrený v odhadových stupňoch. Ak získame presné hodnoty jasnosti porovnávacej hviezdy, nie je problém prepočítať všetky odhady. Pogsonova metóda je najnevýhodnejšia. Síce odhadnem jasnosť premennej hviezdy priamo v magnitúdach, ale môže sa stať, že jasnosti porovnávačiek sú nepresne určené. A s takým pozorovaním sa už v podstate nedá nič robiť. Ak chcete pozorovať Pogsonovou metódou, uvádzajte aj "surové" odhady.
Jasnosť premennej hviezdy síce môžeme odhadnúť najrôznejšími metódami (a medzi nimi sú veľké rozdiely), ale kvalita pozorovania od nich nezávisí. Ak ste zvyknutí na jednu metódu (a vaše pozorovania sú kvalitné), neprechádzajte zbytočne na inú metódu. Zlé jazyky tvrdia, že je to to isté, ako preúčať ľaváka na praváka.

Chyby pri odhadoch jasností premenných hviezd

Fyziologické chyby

Vlákna, ktorými sa svaly vráskavcovitého telesa upínajú na šošovku nášho oka, sú zároveň aj príčinou veľmi zaujímavého javu. Napätie v šošovke nie je na všetkých miestach rovnaké, čo sa prejaví v malých rozdieloch optických vlastností týchto oblastí.
Výsledkom je, že vidíme bodový zdroj (hlavne na tmavom pozadí) ako bod obklopený radiálnymi lúčmi. Obraz hviezdy sa odlišuje od bodu tým viac, čím je jasnejšia. Neinformovaní pozorovatelia sa domnievajú, že aureoly okolo hviezd sú ich skutočnými súčasťami.
Ak otáčame hlavou, zistíme, že systém lúčov sa otáča. To je dôkaz, že lúče sa tvoria v našom oku. Ak chceme tento jav odstrániť, použijeme väčšie zväčšenie ďalekohľadu. Podobné javy môže vyprodukovať aj náš ďalekohľad (napríklad nosič sekundárneho zrkadla).

Ak hľadíme stále na jeden bod (napríklad na hviezdu) či už ďalekohľadom, alebo priamo očami, oči nezostávajú bez pohybu. Počas prvých sekúnd kmitajú len v malom rozsahu, takže tento jav ani nemôžeme spozorovať. Neskôr však rozsah týchto kmitavých pohybov vzrastá až na hodnotu 5', pri sťažených podmienkach (v tme) aj na väčšiu hodnotu. Napriek tomu si však neuvedomujeme žiadny pohyb alebo neostrosť obrazu. Ale svetlo z premennej hviezdy pri pozorovaní dopadá na stále iné miesto na sietnici, čiže rapídne klesá presnosť odhadov. Preto odhad musí byť hotový už asi za minútu. Ak za minútu nedokážete dokončiť odhad, prerušte pozorovanie a po niekoľkých minútach skúste znovu pozorovať.

Ak je premenná hviezda dostatočne jasná, môže dôjsť k tomu, že sa v oku aktivujú čapíky. Výsledok je, že premennú hviezdu vidíme farebne. Maximum citlivosti oka sa presunie k nižším vlnovým dĺžkam a už nie sme schopní presne určiť rozdiel jasnosti premennej hviezdy a porovnávacej hviezdy (hlavne ak má porovnávacia hviezda inú farbu). Pozorovania za takýchto podmienok majú neuveriteľne veľký rozptyl. Môžeme sa pokúsiť pozorovať takto: Veľmi rýchlo prechádzame očami od premennej hviezdy k porovnávacím. Takto sa nám možno nepodarí aktivovať čapíky (funguje to pri slabších hviezdach).
Všeobecne ale môžme tvrdiť, že extrémne jasné a zároveň extrémne červené hviezdy sú prakticky nepozorovateľné.

Ďalšia chyba je "geometrická". Vzniká pri rôznom natočení spojnice premennej a porovnávacej hviezdy v pozorovacom poli. Čiže nie je jedno, či je táto spojnica rovnobežná alebo kolmá na spojnicu očí. Oku sa javí ako jasnejšia hviezda vpravo alebo hore.
Možno si poviete, že je to riadna hlúposť (veď to mám "zakomponované" v odhadových stupňoch). Predstavte si, že "skladáte" pozorovacie rady premennej hviezdy z dlhšieho časového obdobia. A zistíte, že chyba môže mať hodnotu až 0,5 magnitúdy!
Tiež nie je jedno, či máme porovnávačky blízko alebo ďaleko od premennej hviezdy. Ak máme porovnávačky príliš ďaleko, máme problém "zapamätať" si príslušne jasnosti. A to ešte nič nehovorím o situácii, keď máme porovnávačku mimo zorného poľa ďalekohľadu.

Psychologické chyby

Hlavná chyba je taká, že oko je napojené na mozog. A výsledok je taký, že nevidíme to, čo sa deje, ale to, čo si myslíme, že sa má diať. Ak pozorujeme zákrytovú premennú hviezdu a pamätáme si naše predchádzajúce odhady, máme tendenciu upravovať odhad podľa predošlého (aby jasnosť pekne, plynulo klesala). Pri pozorovaní fyzikálnych premenných toto v podstate nehrozí. Horšie už je, ak si pamätáme jasnosť premennej z predošlých odhadov a poznáme trend zmeny jasnosti.
Táto chyba veľmi závisí od skúsenosti pozorovateľov.

dstránenie tejto chyby je jednoduché. Ak pozorujete dlhoperiodické alebo fyzikálne hviezdy, pozorujte ich čo najviac. Takto je takmer vylúčené, abyste si pamätali predošlé odhady. Horšie už je, ak si pamätáte trend zmeny jasnosti. Táto chyba však zanikne pri hromadnom spracovaní pozorovaní (z pozorovaní viacerých pozorovateľov sa vytvorí jedna svetelná krivka).
Pri pozorovaní zákrytovej hviezdy by sme o jej vlastnostiach mali vedieť čo najmenej. To je v praxi dosť ťažké. Bežná príprava na pozorovanie vyzerá asi takto.
Popoludní pred pozorovaním si zistíme predpoveď počasia, z databázy si vyberieme vhodné hviezdy s minimom okolo polnoci miestneho času. Takto sme si vybrali dve hviezdy, ktoré pozorujeme.
Ak si nechceme pamätať žiadne prebytočné údaje, môžeme vyskúšať toto:
Pozorujme naraz zákrytové a fyzikálne hviezdy. Takto sa počas jednej noci dajú zvládnuť dve zákrytové a dve dlhoperiodické premenné. Pozorujme s priateľmi v skupine. Po odhade si môžeme rozprávať vtipy a veselé príhody zo života. Neodporúčam rozhovory o politike, človek sa zbytočne rozčúli a presnosť pozorovania ide do /dev/null/.
Asi najlepší spôsob je zdravý paranoidný prístup.
Neverte svojim odhadom, neverte tomu, že jasnosť hviezdy klesá (aj tak nepozorujete premennú hviezdu). Neverte ani tomu, že mapka je správna, ani tomu, že pozorujete správne "pole". Príďte k ďalekohľadu s tým, že v zornom poli je akási hviezda, ktorej jasnosť máte odhadovať.

Spracovanie napozorovaných údajov

V súčasnosti sa pozorovania spracovávajú vcelku pohodlne pomocou počítačov. Ale nie každý pozorovateľ premenných hviezd dokáže ručne spracovať napozorované dáta.

Zostrojenie svetelnej krivky

Máme zapísané odhady v tvare a p V q b, kde a, b sú porovnávacie hviezdy a p, q sú Argelanderove odhadové stupne. Z týchto odhadov máme zostrojiť svetelnú krivku v dobe okolo hlavného minima.

Pre jednoduchosť predpokladajme, že jasnosti porovnávacích hviezd klesajú v poradí a, b, c, d, ...
Z každého odhadu, pri ktorom sme napríklad použili hviezdy a a b, môžeme zostaviť rozdiel jasností hviezd a a b v odhadových stupňoch. Áno, tušíte správne, je rovný p+q.
Odhad medzi a a b nie je (väčšinou) iba jeden, čiže vypočítame aritmetický priemer p+q zo všetkých odhadov medzi a a b (b a c atď.). Získame takúto sústavu rovníc:

b-a =p1+q1
c-b=p2+q2
d-c=p3+q3=γ atď.

Ak sa bližšie prizrieme tejto sústave rovníc, zistíme, že je tam o jednu neznámu viac, ako je počet rovníc. Priradíme jasnosť najjasnejšej hviezdy k určitej konštante, čiže naša sústava rovníc vyzerá takto:

a=0
b=α
c=α+β
d=α+β+γ atď.

Čiže máme jasnosť každej porovnávacej hviezdy vyjadrenú v našich odhadových stupňoch (pozor, nie v magnitúdach!).
Ostáva nám už len zistiť jasnosť premennej hviezdy. Zo zápisu a p V q b je jasné, že interval jasnosti (a-b) je rozdelený na (p+q) odhadových stupňov, pričom premenná hviezda V je o p stupňov slabšia ako a a o q stupňov jasnejšia ako b. Jasnosť premennej hviezdy už vyrátame z interpolačnej rovnice:

$$
v=a+\frac{b-a}
{p+q}p
$$

Počítame s presnosťou 0,1 stupňa. Ak máme odhad typu a 0 V q b, samozrejme platí a=V. Síce odhad a 0 V hovorí to isté, ale sa nedá použiť pri výpočte odhadových stupňov, preto robíme vždy odhady úplné. Takto sme získali jasnosť hviezdy v odhadových stupňoch, ale nevieme nič o jej magnitúde. Ak chceme mať jasnosť premennej hviezdy vyjadrenú v magnitúdach, musíme poznať jasnosti porovnávacích hviezd. Na výpočet použijeme ten istý vzťah len s tým rozdielom, že a a b budú magnitúdy porovnávacích hviezd. Všetky výpočty vykonáme s presnosťou na stotiny magnitúdy. Ak máme premennú slabšiu, ako je najslabšia porovnávačka, jasnosť premennej môžeme vyrátať rovnicou spomenutou v sekcii Odhad jasnosti (prípad, keď je premenná hviezda slabšia ako najslabšia porovnávacia hviezda). Upozorňujem, že tento výpočet je menej presný. Ak použijeme katalógové hodnoty porovnávacích hviezd, musíme si ich previesť na individuálne. Dôvod je ten, že katalógové hodnoty porovnávacích hviezd nikdy presne nezodpovedajú hodnotám, ktoré vidí pozorovateľ. Je to spôsobené rozdielmi v spektrálnej citlivosti oka. Prevod je jednoduchý a najľahšie sa robí graficky. Na vodorovnú os grafu nanesieme jasnosti porovnávacích hviezd v odhadových stupňoch, na zvislú katalógové jasnosti. Získanými bodmi preložíme priamku (ak body neležia na jednej priamke, použijeme metódu najmenších štvorcov) a pomocou nej opravíme magnitúdy.
Teraz už môžeme zostrojiť svetelnú krivku. Svetelná krivka je vlastne grafické vyjadrenie závislosti jasnosti premennej hviezdy na čase.
Zvoľte si vhodné mierky osí, hlavne časovej (napríklad 1 hodina=60 mm). Mierky je vhodné zvoliť si tak, aby sklon vetvy krivky bol asi 45°.
Ak robíte všetky výpočty ručne, poriadne si ich kontrolujte. Nemusíte opakovať daný výpočet dvakrát. Napríklad správnosť výpočtu aritmetického priemeru zistíte jednoducho. Vypočítate si odchýlky jednotlivých meraní, ich súčet sa musí rovnať nule.

Stanovenie okamihu minima

Najpohodlnejšie stanovíme okamih minima graficky pomocou metódy, ktorú vypracoval K. Kordylewski.
Musí byť splnený predpoklad, že krivka svetelných zmien je symetrická vzhľadom k okamihu minima. U väčšiny zákrytových premenných je táto podmienka splnená.
Postup je nasledovný:
Priesvitný (najlepší je pauzovací) papier priložíme na graf svetelnej krivky a prekreslíme naň všetky body. Prekreslíme aj súradnicové osi.
Na vodorovne (časovej) osi si vyberieme okamih t1 blízko času minima a zakreslíme ho krátkou úsečkou na pauzovací papier. Teraz pauzovací papier zrkadlovo prevrátime a opäť priložíme na graf tak, aby vodorovné osi splynuli. Pauzovacím papierom posúvame vodorovným smerom tak dlho, až pôvodné body grafu a body na pauzovacom papieri čo najviac splývajú (pomôžte si tak, že cez pôvodné body veďte krivku a pauzák posúvajte tak, aby nad a pod touto krivkou bol rovnaký počet bodov).
Úsečka, ktorá pôvodne prislúchala času t1, teraz prislúcha času t2. Okamih minima je:

$$
T=\frac{t_1+t_2}
{2}
$$

Chybu stanovenia minima určíme opäť graficky. Prevrátený pauzovací papier posúvame pozdĺž vodorovnej osi tak dlho, až sa všetky body vo vetvách svetelnej krivky zakreslené na pauzáku nachádzajú naľavo od bodov zakreslených na pôvodnom grafe. V tejto polohe si označíme okamih minima. Potom posúvame pauzák takým istým spôsobom, ale tak, abysme mali všetky body napravo. Znovu si poznačíme čas minima. Teraz máme na pauzovacom papieri dva časové okamihy vzťahujúce sa k minimu vzdialené od seba o časový úsek D. Hodnota D/4 nám udáva Kordylewského chybu určenia okamihu minima. Tato chyba sa obvykle uvádza aj pri publikovaní pozorovania. Symbol tejto chyby je ∓ na rozdiel od strednej kvadratickej chyby označovanej ako ±. Určite vás pri čítaní predošlých riadkov napadlo, že pri určovaní chyby môžeme ako vzťažný čas použiť ľubovoľný okamih. Navrhovaný postup sa zdá byť najpohodlnejší.

Určenie minima Kordylewského metódou. Plné krúžky sú pôvodná krivka, prázdne krúžky sú zrkadlovo prevrátená krivka. Zdroj: Príručka Pozorování zákrytových dvojhvězd vydaná hvezdárňou v Brne v roku 1981

Pri takomto určovaní okamihu minima môžeme mať problém, či máme použiť všetky body a za všetkých okolností.
Ak sme už počas pozorovania vyjadrili pochybnosť o kvalite odhadu (v poznámke), bod "vypúšťame" (a to aj vtedy, ak tento bod leží blízko ostatných).
Ak sporné body nemáme "komentované v denníku", rozhodujeme prípad od prípadu a máme skôr tendenciu sporné body v rade ponechať. Pri určovaní chyby pozorovania použijeme (ak je to možné) všetky body, čiže aj tie, ktoré sme pri odvodení vypustili.

Prevod geocentrického času na heliocentrický

Prevod geocentrického času na heliocentrický

Na obrázku je schematicky znázornená dráha Zeme okolo Slnka a poloha premennej hviezdy v priestore. Je jasné, že svetlo z hviezdy potrebuje rôzne dlhý čas na to, aby dosiahlo Zem (v extrémnom prípade až 16 minút). Preto musíme geocentrický čas previesť na heliocentrický. Opravu vypočítame podľa vzťahu:

$$
\Delta T=8,308 R cos \beta\ cos (\lambda-\lambda_s)
$$

R - vzdialenosť Zem - Slnko v astronomických jednotkách
λs - ekliptikálna dĺžka Slnka (hodnotu viete nájsť v astronomických ročenkách, alebo si ju vyhľadajte na CalSky)
λ, β - ekliptikálna šírka a dĺžka premennej hviezdy. Tu si ju viete zistiť, ak poznáte jej deklináciu a rektascenziu.

Ak sa nám nepodarilo sledovať celý priebeh zmien jasnosti premennej hviezdy (čiže pokles, minimum a vzrast aspoň na pôvodnú jasnosť) počas jednej noci, ale máme "úryvky" pozorovaní z niekoľkých nocí, môžeme sa pokúsiť tieto odhady zložiť do jednej krivky. Táto problematika je ale na samostatný článok.

Ďakujem Martinovi Maškovi za rady, pripomienky a opravy.

Zdroje: Portál Sekcie premenných hviezd a exoplanét pri Českej astronomickej spoločnosti
Príručka Pozorování zákrytových dvojhvězd vydaná Hvezdárňou a Planetáriom Mikuláša Koperníka v Brne v roku 1981
Atlas oblakov
Programy Davida Motla